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동기 : 학기초 수업시간 중에 점 (C,0)과 (-C,0)을 초점으로 하고, 두 초점에서의 거리의 차가 2a 인 쌍곡선은 (단,c>a>0) b^2=c^2-a^2을 만족시키는 a^2과 b^2을 분모로하는 방정식으로 나타난다는 것을 배웠다. 이 과정에서 교과서와 수업에서는 b^2=c^2-a^2이라는 조건에 대한 명확한 증명이 없었기 때문에 위 조건의 의미에 대한 호기심이 생겼다. 따라서 위 조건이 가지는 기하적 의미를 밝혀내는 과정에서 피타고라스정리와 밀접한 연관이 있음을 깨닫고 피타고라스 정리를 통해 쌍곡선의 방정식을 유도할 수는 없을까?라는 의문을 바탕으로 탐구활동을 진행하였다.
과정: ●(동기에서 언급한 ‘조건’이 가지는 기하적 의미를 밝혀내는 과정) b^2=c^2-a^2의 의미를 증명하기 위해 위 식을 보고 ‘c’를 길이로하는 빗변을 가지는 직각삼각형에 대한 피타고라스 정리를 떠올렸다.
출처 : 해피캠퍼스
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